Πληροφορική είναι η επιστήμη που ασχολείται με την αναπαράσταση,
αποθήκευση και επεξεργασία της πληροφορίας
Επιστήμη Υπολογιστών είναι η επιστήμη που ασχολείται με τους υπο-
λογιστές και τους υπολογισμούς.
Θεμελιώδεις έννοιες στην Επιστήμη των
Υπολογιστών είναι:
• η ίδια η μηχανή, ο υπολογιστής και
• η υπολογιστική διαδικασία που η μηχανή μπορεί να επιτελέσει, το
πρόγραμμα.
Ιστορικοί σταθμοί της Επιστήμης Υπολογιστών
300 π.Χ. Αλγόριθμος του Ευκλείδη για τον υπολογισμό του μέγιστου κοινού διαιρέτη δύο φυσικών αριθμών, ένας από τους αρχαιότερους αλγόριθμους
100 π.Χ. Μηχανισμός των Αντικυθήρων, μηχανικός υπολογιστής και όργανο αστρονομικών παρατηρήσεων
820 μ.Χ. Ο al-Khwarizmi, Πέρσης μαθηματικός και αστρονόμος γράφει βιβλίο για τους αλγόριθμους
1822 Ο Charles Babbage σχεδιάζει την Αναλυτική Μηχανή του, την πρώτη μηχανή με αποθηκευμένα προγράμματα.
1940 Ο John von Neumann θέτει τις θεμελιώδεις αρχές σχεδίασης των σύγχρονων ΗΥ, γνωστές ως “αρχιτεκτονική von Neumann”, στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον.
1944 Ο Aiken κατασκευάζει τον Mark I. Χρόνος για πρόσθεση: 1/3 s., για πολλαπλασιασμό: 6 s
1946 Οι Eckert και Maughly κατασκευάζουν τον ENIAC, τον πρώτο ηλεκτρονικό υπολογιστή με 18000 λυχνίες. Χρόνος για πολλαπλασιασμό: 6 ms
1949 Ο Wilkes κατασκευάζει τον EDSAC, τον πρώτο ψηφιακό υπολογιστή γενικής χρήσης με αποθηκευμένο πρόγραμμα (υπολογιστής τύπου von Neumann)
1969 Γέννηση του διαδικτύου με τη δημιουργία του δικτύου ARPANET
1991 Δημιουργία του Παγκόσμιου Ιστού (WWW) στο CERN
Με άλλα λόγια, πρόβλημα είναι μια κατάσταση που απαιτεί λύση αλλά
η λύση της δεν είναι γνωστή ούτε προφανής.
Κατηγορίες προβλημάτων
Αν παρατηρήσουμε τα προβλήματα που αναφέρθηκαν παραπάνω, δια-
πιστώνουμε τη διαφορετική τους φύση. Η κατηγοριοποίησή τους μπορεί
να γίνει με βάση διάφορα κριτήρια. Αν ως κριτήριο θέσουμε τη δυνατό-
τητα επίλυσής τους, τα προβλήματα διακρίνονται σε:
• Επιλύσιμα. Χαρακτηρίζονται τα προβλήματα των οποίων η λύση έχει
διατυπωθεί ή η συνάφειά τους με άλλα, ήδη λυμένα, μας επιτρέπει να
θεωρούμε βέβαιη την δυνατότητα επίλυσής τους. Παραδείγματα τέ-
τοιων προβλημάτων είναι η επίλυση δευτεροβάθμιων εξισώσεων, ο
υπολογισμός του ρεύματος σε ένα κύκλωμα, η κατασκευή μιας γέφυ-
ρας, η εξοικονόμηση ενέργειας, η οργάνωση μιας βιβλιοθήκης.
• Ανοικτά. Χαρακτηρίζονται τα προβλήματα των οποίων η λύση δεν
έχει ακόμα βρεθεί, ούτε έχει αποδειχθεί ότι δεν επιδέχονται λύση. Ως
ανοικτά προβλήματα μπορούμε να αναφέρουμε την ανακάλυψη ζωής
σε άλλους πλανήτες, τη θεραπεία του καρκίνου, την πρόβλεψη των
σεισμών.
• Μη επιλύσιμα. Χαρακτηρίζονται τα προβλήματα για τα οποία έχουμε
καταλήξει στην παραδοχή ότι δεν μπορούν να λυθούν. Τέτοια προβλή-
ματα είναι ο τετραγωνισμός του κύκλου, το ταξίδι στο παρελθόν, η
γήρανση του ανθρώπου.
Τα προβλήματα που δίνονται προς επίλυση στον υπολογιστή έχουν
να κάνουν με τη διενέργεια υπολογισμών οι οποίοι απαιτούν μια σειρά
από λογικές και αριθμητικές πράξεις. Τα προβλήματα αυτά λέγονται υπο-
Στα υπολογιστικά προβλήματα ζητούμε να βρούμε την απάντηση που
ικανοποιεί τα δεδομένα του προβλήματος. Η πλειοψηφία των προβλη-
μάτων απαιτούν τη διενέργεια πράξεων υπάρχουν όμως, και υπολογι-
στικά προβλήματα απόφασης ή βελτιστοποιήσης. Απόφασης είναι ένα
πρόβλημα στο οποίο η απάντηση είναι ένα ναι ή ένα όχι. Για παρά-
δειγμα, δεδομένου ότι ο καιρός είναι άστατος, να πάω στο σχολείο με
το ποδήλατο; Βελτιστοποίησης είναι ένα πρόβλημα στο οποίο αναζη-
τούμε την απάντηση που ικανοποιεί κατά τον καλύτερο τρόπο τα δεδο-
μένα του. Για παράδειγμα, δεδομένου ότι διαθέτω 100 ευρώ, ποιο είναι
το καλύτερο κινητό που μπορώ να αγοράσω;
Κατανόηση και Παρουσίαση προβλήματος
Σημαντικός παράγοντας για την κατανόηση του προβλήματος αλλά και
τον καθορισμό της λύσης του είναι ο προσδιορισμός του χώρου του προ-
βλήματος. Ο χώρος του προβλήματος καθορίζεται με τη βοήθεια ερω-
τήσεων («πώς», «πού», «τί», «γιατί», «πότε»). Απαντώντας στα
ερωτήματα προσδιορίζουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα του προβλή-
ματος. (Είσοδος – Έξοδος)
Δεδομένο προβλήματος ονομάζεται ένα γνωστό ή αποδεκτό στοιχείο
το οποίο χρησιμοποιείται ως βάση ή προϋπόθεση για την επίλυση του
προβλήματος.
Ζητούμενο προβλήματος είναι αυτό που ψάχνουμε για να βγούμε από
τη δύσκολη κατάσταση στην οποία βρισκόμαστε.
Ανάλογα με τη φύση του προβλήματος τα δεδομένα και τα ζητούμενα
μπορεί να είναι αριθμητικά, οικονομικά, λογικά κ.ά. Ανεξάρτητα από το
είδος τους, τα δεδομένα και τα ζητούμενα πρέπει να έχουν τρεις (3) ση-
μαντικές ιδιότητες: ορθότητα, πληρότητα και σαφήνεια.
Η ορθότητα είναι αναγκαίο να ελέγχεται κάθε φορά που επιδιώκεται
η επίλυση ενός προβλήματος. Για παράδειγμα, έστω ότι σας ζητείται να
ταξινομήσετε σε αλφαβητική σειρά τα επίθετα των συμμαθητών σας. Αν
σας τα έχουν δώσει με ορθογραφικά λάθη, η ταξινόμηση που θα προκύ-
ψει θα είναι λανθασμένη. Πριν ξεκινήσουμε την προσπάθεια επίλυσης
ενός προβλήματος πρέπει να ελέγξουμε την ορθότητα των δεδομένων.
Η πληρότητα πρέπει κι αυτή να ελέγχεται κάθε φορά που επιδιώκε-
ται η επίλυση ενός προβλήματος. Έστω ότι στο παραπάνω παράδειγμα
μας ζητάνε να ταξινομηθούν οι συμμαθητές μας με βάση την ημερομη-
νία γέννησης και μας δίνουν τα στοιχεία στην Εικόνα 2-3. Παρατηρούμε
ότι τα δεδομένα είναι ελλιπή (εφόσον στην Παπαδάκη Μιχαέλα δεν
υπάρχει ημερομηνία γέννησης) και δεν μπορούμε να επιλύσουμε το πρό-
βλημα.
Η σαφήνεια είναι ενας σημαντικός παράγοντας για την ορθή επίλυση
ενός προβλήματος. Τα δεδομένα αλλά και τα ζητούμενα, πρέπει να είναι
σαφή, δηλαδή δεν πρέπει να υπάρχουν περιθώρια για παρερμηνείες. Οι
διαθέσιμες επιλογές πρέπει να είναι συγκεκριμένες, έτσι ώστε να μην
απαιτούνται διευκρινιστικές ερωτήσεις από το πρόσωπο που καλείται να
λύσει το πρόβλημα.
αποθήκευση και επεξεργασία της πληροφορίας
Επιστήμη Υπολογιστών είναι η επιστήμη που ασχολείται με τους υπο-
λογιστές και τους υπολογισμούς.
Θεμελιώδεις έννοιες στην Επιστήμη των
Υπολογιστών είναι:
• η ίδια η μηχανή, ο υπολογιστής και
• η υπολογιστική διαδικασία που η μηχανή μπορεί να επιτελέσει, το
πρόγραμμα.
Ιστορικοί σταθμοί της Επιστήμης Υπολογιστών
300 π.Χ. Αλγόριθμος του Ευκλείδη για τον υπολογισμό του μέγιστου κοινού διαιρέτη δύο φυσικών αριθμών, ένας από τους αρχαιότερους αλγόριθμους
100 π.Χ. Μηχανισμός των Αντικυθήρων, μηχανικός υπολογιστής και όργανο αστρονομικών παρατηρήσεων
820 μ.Χ. Ο al-Khwarizmi, Πέρσης μαθηματικός και αστρονόμος γράφει βιβλίο για τους αλγόριθμους
1822 Ο Charles Babbage σχεδιάζει την Αναλυτική Μηχανή του, την πρώτη μηχανή με αποθηκευμένα προγράμματα.
1940 Ο John von Neumann θέτει τις θεμελιώδεις αρχές σχεδίασης των σύγχρονων ΗΥ, γνωστές ως “αρχιτεκτονική von Neumann”, στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον.
1944 Ο Aiken κατασκευάζει τον Mark I. Χρόνος για πρόσθεση: 1/3 s., για πολλαπλασιασμό: 6 s
1946 Οι Eckert και Maughly κατασκευάζουν τον ENIAC, τον πρώτο ηλεκτρονικό υπολογιστή με 18000 λυχνίες. Χρόνος για πολλαπλασιασμό: 6 ms
1949 Ο Wilkes κατασκευάζει τον EDSAC, τον πρώτο ψηφιακό υπολογιστή γενικής χρήσης με αποθηκευμένο πρόγραμμα (υπολογιστής τύπου von Neumann)
1969 Γέννηση του διαδικτύου με τη δημιουργία του δικτύου ARPANET
1991 Δημιουργία του Παγκόσμιου Ιστού (WWW) στο CERN
Με άλλα λόγια, πρόβλημα είναι μια κατάσταση που απαιτεί λύση αλλά
η λύση της δεν είναι γνωστή ούτε προφανής.
Κατηγορίες προβλημάτων
Αν παρατηρήσουμε τα προβλήματα που αναφέρθηκαν παραπάνω, δια-
πιστώνουμε τη διαφορετική τους φύση. Η κατηγοριοποίησή τους μπορεί
να γίνει με βάση διάφορα κριτήρια. Αν ως κριτήριο θέσουμε τη δυνατό-
τητα επίλυσής τους, τα προβλήματα διακρίνονται σε:
• Επιλύσιμα. Χαρακτηρίζονται τα προβλήματα των οποίων η λύση έχει
διατυπωθεί ή η συνάφειά τους με άλλα, ήδη λυμένα, μας επιτρέπει να
θεωρούμε βέβαιη την δυνατότητα επίλυσής τους. Παραδείγματα τέ-
τοιων προβλημάτων είναι η επίλυση δευτεροβάθμιων εξισώσεων, ο
υπολογισμός του ρεύματος σε ένα κύκλωμα, η κατασκευή μιας γέφυ-
ρας, η εξοικονόμηση ενέργειας, η οργάνωση μιας βιβλιοθήκης.
• Ανοικτά. Χαρακτηρίζονται τα προβλήματα των οποίων η λύση δεν
έχει ακόμα βρεθεί, ούτε έχει αποδειχθεί ότι δεν επιδέχονται λύση. Ως
ανοικτά προβλήματα μπορούμε να αναφέρουμε την ανακάλυψη ζωής
σε άλλους πλανήτες, τη θεραπεία του καρκίνου, την πρόβλεψη των
σεισμών.
• Μη επιλύσιμα. Χαρακτηρίζονται τα προβλήματα για τα οποία έχουμε
καταλήξει στην παραδοχή ότι δεν μπορούν να λυθούν. Τέτοια προβλή-
ματα είναι ο τετραγωνισμός του κύκλου, το ταξίδι στο παρελθόν, η
γήρανση του ανθρώπου.
Τα προβλήματα που δίνονται προς επίλυση στον υπολογιστή έχουν
να κάνουν με τη διενέργεια υπολογισμών οι οποίοι απαιτούν μια σειρά
από λογικές και αριθμητικές πράξεις. Τα προβλήματα αυτά λέγονται υπο-
λογιστικά και είναι αυτά με τα οποία θα ασχοληθούμε κυρίως σε αυτό
το βιβλίο.
ικανοποιεί τα δεδομένα του προβλήματος. Η πλειοψηφία των προβλη-
μάτων απαιτούν τη διενέργεια πράξεων υπάρχουν όμως, και υπολογι-
στικά προβλήματα απόφασης ή βελτιστοποιήσης. Απόφασης είναι ένα
πρόβλημα στο οποίο η απάντηση είναι ένα ναι ή ένα όχι. Για παρά-
δειγμα, δεδομένου ότι ο καιρός είναι άστατος, να πάω στο σχολείο με
το ποδήλατο; Βελτιστοποίησης είναι ένα πρόβλημα στο οποίο αναζη-
τούμε την απάντηση που ικανοποιεί κατά τον καλύτερο τρόπο τα δεδο-
μένα του. Για παράδειγμα, δεδομένου ότι διαθέτω 100 ευρώ, ποιο είναι
το καλύτερο κινητό που μπορώ να αγοράσω;
Κατανόηση και Παρουσίαση προβλήματος
Σημαντικός παράγοντας για την κατανόηση του προβλήματος αλλά και
τον καθορισμό της λύσης του είναι ο προσδιορισμός του χώρου του προ-
βλήματος. Ο χώρος του προβλήματος καθορίζεται με τη βοήθεια ερω-
τήσεων («πώς», «πού», «τί», «γιατί», «πότε»). Απαντώντας στα
ερωτήματα προσδιορίζουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα του προβλή-
ματος. (Είσοδος – Έξοδος)
Δεδομένο προβλήματος ονομάζεται ένα γνωστό ή αποδεκτό στοιχείο
το οποίο χρησιμοποιείται ως βάση ή προϋπόθεση για την επίλυση του
προβλήματος.
Ζητούμενο προβλήματος είναι αυτό που ψάχνουμε για να βγούμε από
τη δύσκολη κατάσταση στην οποία βρισκόμαστε.
Ανάλογα με τη φύση του προβλήματος τα δεδομένα και τα ζητούμενα
μπορεί να είναι αριθμητικά, οικονομικά, λογικά κ.ά. Ανεξάρτητα από το
είδος τους, τα δεδομένα και τα ζητούμενα πρέπει να έχουν τρεις (3) ση-
μαντικές ιδιότητες: ορθότητα, πληρότητα και σαφήνεια.
Η ορθότητα είναι αναγκαίο να ελέγχεται κάθε φορά που επιδιώκεται
η επίλυση ενός προβλήματος. Για παράδειγμα, έστω ότι σας ζητείται να
ταξινομήσετε σε αλφαβητική σειρά τα επίθετα των συμμαθητών σας. Αν
σας τα έχουν δώσει με ορθογραφικά λάθη, η ταξινόμηση που θα προκύ-
ψει θα είναι λανθασμένη. Πριν ξεκινήσουμε την προσπάθεια επίλυσης
ενός προβλήματος πρέπει να ελέγξουμε την ορθότητα των δεδομένων.
Η πληρότητα πρέπει κι αυτή να ελέγχεται κάθε φορά που επιδιώκε-
ται η επίλυση ενός προβλήματος. Έστω ότι στο παραπάνω παράδειγμα
μας ζητάνε να ταξινομηθούν οι συμμαθητές μας με βάση την ημερομη-
νία γέννησης και μας δίνουν τα στοιχεία στην Εικόνα 2-3. Παρατηρούμε
ότι τα δεδομένα είναι ελλιπή (εφόσον στην Παπαδάκη Μιχαέλα δεν
υπάρχει ημερομηνία γέννησης) και δεν μπορούμε να επιλύσουμε το πρό-
βλημα.
Η σαφήνεια είναι ενας σημαντικός παράγοντας για την ορθή επίλυση
ενός προβλήματος. Τα δεδομένα αλλά και τα ζητούμενα, πρέπει να είναι
σαφή, δηλαδή δεν πρέπει να υπάρχουν περιθώρια για παρερμηνείες. Οι
διαθέσιμες επιλογές πρέπει να είναι συγκεκριμένες, έτσι ώστε να μην
απαιτούνται διευκρινιστικές ερωτήσεις από το πρόσωπο που καλείται να
λύσει το πρόβλημα.
